Народився 5 березня 1827 року в селі Великий Поділ Королівського повіту на Полтавщині, згодом родина переїхала до села Горби.

Тут і минуло його дитинство. Хлопчик любив слухати народні пісні, казки. Особливо подобалися казки про тварин, які часто розповідала малому баба Одарка. Усі казкові персонажі поставали перед його внутрішнім зором яскравими й колоритними, зі своїми звичками та повадками. Звіряче царство видавалося надзвичайно подібним до людського. І хитрий Лис, полохливий Заєць, і жорстокий Вовк, зажерливий Ведмідь серед людей своїх двійників. Мабуть, саме ця розвинута уява, вміння помічати сутнісне, визначальне, гумористичний погляд на світ сформували вже в юному Глібові байкаря. Як свідчать біографи письменника, ще хлопчиком він склав сатиру на одного лютого місцевого панка.

У 13 років Глібова віддали навчатися до Полтави в гімназію, де він і пробує себе як поет. Щоправда, пише російською мовою. У 1847 в Полтаві виходить книжка юного автора — «Стихотворения Леонида Глебова». Однак вона принесла не тільки радість, а й певні прикрощі: інспектор гімназії розгнівався, що учень посмів друкувати без дозволу начальства. Несподівано трапилося ще одне лихо: Леонід захворів. Він залишає гімназію і повертається до батьків. Аж у 1855 році, вже одруженим чоловіком, Глібов закінчує своє навчання. На рідному хуторі Глібов багато читає. Найбільше враження на нього справив «Кобзар» Шевченка та збірка байок Гребінки. Глібова зацікавлює жанр байки, і він починає працювати в цьому жанрі. Глібов успішно вплітає в байку мотиви казки, загадки, пісні, поєднує сатиру, гумор і ліризм.

Мова його байок афористична, щедро переткана прислів'ями та приказками.

Клопоти про шматок хліба не заступали Леоніду Івановичу мети його життя: жити й працювати для людей. Учителюючи на Поділлі, в Чернігові, залишив по собі добрі згадки серед вихованців, бо ніколи не карав дітей, не змушував зубрити, а викладав свої предмети (історію й географію) цікаво й захоплено, щедро засіваючи дитячі душі зерном доброго і розумного. Видаючи «Черниговский листок», пропагував на сторінках тижневика прогресивні педагогічні погляди, підтримував ідею створення «недільних шкіл» для народу з навчанням рідною мовою. Згодом влада заборонила видавати журнал, а самого Глібова звільнили з роботи і встановили за ним поліційний нагляд. Аж під кінець 1867 р. письменник повертається до Чернігова. Друзі допомагають йому влаштуватися на посаду управителя чернігівської земської друкарні. Останні дні Л. Глібов доживав у шані та славі, але фізично розбитий, майже зовсім сліпий. 10 листопада 1893 року від астми і хвороби серця письменник помер на 66-му році життя.

Для найменших читачів Глібов також написав чимало загадок, казок, акровіршів. Уся його творчість сповнена тепла і м'якого гумору, перейнята щирістю й чуйністю. Дуже влучно про ці риси вдачі сказав М. Рильський. Як дитячий письменник Глібов відомий під псевдонімом Дідусь Кенир. Чому саме таке ім'я придбав Леонід Іванович? Кажуть, що його батько купив собі такого співучого кенера, що навіть сусіди приходили слухати. Вони й прозвали Івана Назаровича по-вуличному «Кенир».